'뿐만 아니라'와 '그뿐만 아니라' 의 차이는 무엇인가요?

"철수는 공부를 잘합니다. 뿐만 아니라 운동도 잘합니다."라는 문장에서 '뿐만 아니라'는 '그뿐만 아니라'로 쓰기도 하는데 둘 다 맞는 표현입니까?

아닙니다. '그뿐만 아니라'만 맞는 표현입니다. '뿐만 아니라'의 '뿐만'은 보조사 '뿐'에 다시 보조사 '만'이 붙은 것입니다. 보조사 '뿐'은 다음의 예문 (1)과 같이 체언이나 부사어 뒤에 쓰여 한정의 의미를 나타내며 조사이므로 앞말과 붙여 써야 합니다.
(1) ㄱ. 추위와 바람 소리뿐 어디에도 불빛 하나 없었다. (보조사)
ㄴ. 국민은 납세의 의무가 있다. 그뿐만 아니라 국방의 의무도 있다.(보조사)

보조사 '뿐'은 문장의 첫머리에 나올 수 없기 때문에 '뿐만 아니라'를 문장 첫머리에 사용하는 것은 잘못입니다. 문의하신 문장은 조사 '뿐' 앞에 앞 문장을 받는 대명사 '그'를 넣어 "철수는 공부를 잘합니다. 그뿐만 아니라 운동도 잘합니다." 정도로 고쳐 쓰는 것이 좋겠습니다. 
한편 '뿐'을 선행어와 띄어 쓰는 경우가 있습니다. 다음 예문 (2)와 같이 용언이나 서술격 조사 '이다'의 관형형 뒤에 쓰이어 '다만 어떠하거나 어찌할 따름'이라는 뜻을 나타내는 의존 명사로 쓰이는 경우입니다. 

(2) ㄱ. 그는 빙그레 웃기만 할 뿐 아무 말이 없었다.(의존 명사)
ㄴ. 그는 음정도 부정확할 뿐만 아니라 박자도 못 맞추는 음치이다.(의존 명사)

따라서 문의하신 문장은 의존 명사 '뿐'을 이용하여 "철수는 공부를 잘할 뿐만 아니라 운동도 잘합니다."로 고쳐 쓰는 것도 가능합니다.